很抽象的问题，记录一下思路免得自己忘掉。
### 题意简述 现有 \(5\) 个海盗，编号 \(1\sim 5\)，每个海盗都绝顶聪明且理性。他们要分配 \(100\) 个金币。规则如下：

  • 按照 \(1\sim 5\) 的方式给出分配方案；

  • 所有人都对分配方案进行投票；

  • 若赞成人数过半，则按此方案分配，反之，提出方案者被丢到海里喂鲨鱼，由下一个人给出方案；

  • 在金币数量相同的情况下，海盗会更倾向于让尽可能多的人喂鲨鱼，即更倾向于投反对票。

问：\(1\) 号海盗最多分得多少金币？
### 推导过程
考虑倒推。
若 \(1\sim 3\) 均已喂了鲨鱼，现在场上剩 \(4\) 和 \(5\)，\(5\) 号一定投反对票让 \(4\) 号喂鲨鱼，独吞金币。所以，在场上有 \(3\sim 5\) 时，\(4\) 号为了保命一定投赞成票。
由于 \(4\) 号一定投赞成，\(3\) 号可以给出方案 \((100,0,0)\)，得到全部金币。
\(2\) 号可以依据 \(3\) 号的方案，给出 \((98,0,1,1)\)。由于 \(4,5\) 赞成 \(2\) 号能获得比 \(3\) 号更大的利益，所以一定赞成 \(2\) 号。
\(1\) 号拿出更大的诚意，给出 \((97,0,1,2,0)\) 或 \((97,0,1,0,2)\)，对于 \(3\) 号和 \(4/5\) 号来说，这比 \(2\) 号更优。